Im Bereich der Elementargeometrie mag man beim Begriff der Symmetrie zunächst an dreh- oder achsensymmetrische Figuren denken. Für das elementargeometrische Problemlösen und Beweisen ist jedoch eine subtilere Form der Symmetrie von zentraler Bedeutung, nämlich, dass verschiedene Punkte innerhalb einer Figur die gleiche Rolle übernehmen können. Im Vortrag wird gezeigt, wie beispielsweise die Rollengleichheit der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks verwendet werden kann, um drei Kopunktalitäten der klassischen Pythagorasfigur zu beweisen.