Der Beitrag erklärt, wie die Existenz der vierten Proportionalen in Newtons Zahlbegriff die Grundvorstellung von Griesels Operatorkonzept für die Arithmetik reeller Zahlen ersetzen kann. Hierdurch entsteht eine Heuristik, die ein neues Licht auf altbekannte geometrische Sachverhalte, wie den Satz des Pythagoras oder die mysteriöse Hilfslinie im Beweis des Ptolemäus, wirft.